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# 波形尖灭

- 本节贡献者: {{何星辰}}、{{田冬冬}}、{{姚家园}}
- 最近更新日期: 2025-11-07
- 预计花费时间: 20 分钟

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波形尖灭是指在信号首尾施加平滑衰减窗函数，使振幅在两端平滑过渡至零，从而减少因信号截断引起的频谱泄漏。

设原始信号为 $x(j)$、窗函数为 $w(j)$，则尖灭后的信号可表示为：

$$
x'(j) = w(j)*x(j),
$$

其中 $w(j)$ 在信号首尾逐渐从 0 过渡到 1，并在中间区域保持为 1，实现波形的尖灭。

下图比较了两种常用的尖灭窗：余弦窗 (cosine) 与 Hanning 窗 (hann)。本示例中，两端各 5% 长度用于平滑渐入/渐出，中间部分保持幅度 1。

```{code-cell} ipython3
:tags: ["hide-input"]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from obspy.signal.invsim import cosine_taper  # ObsPy 余弦尖灭

# 参数设置
npts = 1000
p = 0.05  # 两端 5%

# 余弦尖灭窗
win_cos = cosine_taper(npts, p=p)

# Hanning 窗（构造两端平滑、中间平坦）
win_han = np.ones(npts)
edge = int(p * npts)
han_full = np.hanning(2 * edge)
win_han[:edge] = han_full[:edge]
win_han[-edge:] = han_full[-edge:]

x = np.linspace(0, 1, npts)
plt.figure(figsize=(9, 4))
plt.plot(x, win_cos, 'r-', lw=2, label=f'Cosine (p={p})')
plt.plot(x, win_han, 'b--', lw=2, label=f'Hanning (p={p})')
plt.xlabel('Normalized Time')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Cosine vs Hanning Taper Windows')
plt.legend()
plt.show()
```

我们以前一节使用的 2022 年 9 月 22 日墨西哥 Mw 6.8 地震在 ANMO 台站的波形为例。

```{code-cell} ipython3
from obspy import UTCDateTime
from obspy.clients.fdsn import Client
import matplotlib.pyplot as plt

client = Client("IRIS") 

# 下载 2022 年墨西哥 Mw 6.8 级地震在 ANMO 台站的波形数据(选择 400–700 s 时间窗)
origin_time = UTCDateTime("2022-09-22T06:18:00")
starttime = origin_time + 400
endtime = origin_time + 700
st = client.get_waveforms(
    network="IU",
    station="ANMO", 
    location="00", 
    channel="BHZ",
    starttime=starttime, 
    endtime=endtime,
)
st.plot();
```

进行尖灭处理之前，通常先进行去均值、去线性趋势。

```{code-cell} ipython3
tr = st[0]

# 去均值 + 去趋势
tr.detrend("demean")
tr.detrend("linear")

tr_origin = tr.copy()   # 备份原始波形
```

波形尖灭可使用 ObsPy 的 {meth}`obspy.core.trace.Trace.taper` 实现。

在实际数据处理中，常使用 5% 的 Hanning 窗（`taper` 中的 `type` 参数默认即为 `hann`）。
本例中为了使尖灭的效果更明显，使用 10% 的 Hanning 窗（`max_percentage=0.1`）：

```{code-cell} ipython3
tr.taper(max_percentage=0.1, type="hann")
```

下图演示了尖灭操作的效果：黑色和红色分别为尖灭操作前后的波形。可以看到，原始波形（黑）
在截断处存在“硬边界”，而尖灭后（红）两端平滑过渡至零，能有效抑制频谱泄漏。

```{code-cell} ipython3
plt.figure(figsize = (10, 4))
plt.plot(tr_origin.times(), tr_origin.data, 'k-', label='Original')
plt.plot(tr.times(), tr.data, 'r-', label='Tapered', alpha=0.85)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Tapering Comparison')
plt.legend()
plt.show()
```